Родился Кронид Обойщиков 10 апреля 1920 года в станице Тацинской Ростовской области в крестьянской семье. В десятилетнем возрасте переехал с родителями на Кубань, где и прошли его школьные годы. Жил в Брюховецкой, Кропоткине, Армавире, Новороссийске.

После окончания средней школы он поступил в Краснодарское военное авиационное училище. В конце 1940 года - после окончания училища К.А. Обойщиков направляется в бомбардировочный полк Одесского военного округа. С первого дня войны в качестве штурмана самолета участвовал в боевых действиях на Юго-Западном фронте. Свое первое боевое крещение К.А. Обойщиков получил в Бессарабии, а последний тридцать четвертый боевой вылет совершил под Киевом, сбросив бомбы на танки врага.

Первое стихотворение восьмиклассника Кронида Обойщикова было напечатано в газете «Армавирская коммуна» в 1936 году. Но начало творческой биографии относится к послевоенным годам, когда поэт стал систематически печататься в армейских и флотских газетах, в журналах «Знамя», «Советский воин», «Дальний Восток», «Эстония». В 1951 году К. Обойщиков был делегатом от Балтийского флота на II Всесоюзном совещании молодых писателей.

В 1963 году в Краснодаре вышел первый сборник его стихов «Тревожное счастье». К.А. Обойщиков издал более 30 книг, в том числе: «Бессонное небо», «Линия судьбы», «Награда», «Мы были», «Салют победы», «Имя твоё в небесах пронесу». В течение многих лет поэт занимался поиском материалов о Героях Советского Союза - кубанцах. Эти материалы были использованы при создании книги «Кубани славные сыны», альбомов «Золотые звёзды Кубани», четырёхтомной антологии биографий кубанцев - Героев Советского Союза и трёхтомного поэтического сборника «Венки Героям Кубани», а также в документальных кинофильмах «Дороги отцов», «Военные врачи», «Сын комбата». В трехтомник «Герои военных лет», «Высоты мужества», «Шагнувшие в бессмертие» вошли стихи и поэмы Кронида Александровича, посвященные солдатам, увековечившим себя в подвиге, стихи других кубанских авторов о героях, собранные поэтом.
Кронид Обойщиков написал много замечательных поэтических произведений для детей: «Светофорик», «Зайка-пешеход», «Как слонёнок учился летать».
Он делал переводы поэтов Северного Кавказа. Стихи К. Обойщикова переводились на адыгейский, украинский, эстонский, татарский и польский языки.
На стихи поэта-ветерана написаны песни композиторами Г. Пономаренко, В. Пономаревым, С. Чернобаем, Г. Селезневым, В. Магдалиц, Н. Некоз. Он автор либретто двух оперетт.
Кронид Александрович на протяжении многих лет вел большую патриотическую работу.